B-S定价模型在期权中的应用
发布时间:2020-06-02 来源:股指期权 作者:期权交易 浏览量:153
       作为金融工程最著名也是最重要的公式之一,Black-Scholes模型(也称Black-Scholes-Merton模型)对于投资者员如何对期权定价以及对冲都产生了重大影响。那么,这个听起来很厉害,看起来形式简单,现在,就让小编和大家一起,由浅入深,一步步揭开BS期权定价模型并不神秘的面纱吧!话不多说,我们这就开始学习“万能”的B-S期权定价模型
期权B-S定价模型的应用
1、什么是BS模型
顾名思义,BS模型(也称BSM模型)是一个叫Black的大师、一个叫Scholes的大师,外加一个叫Merton的大师提出并完善的期权定价模型,所以又称Black-Scholes Model或者Black-Scholes-Merton Model。那这个模型具体是干啥的呢?简单来说,它就是一个为期权等金融衍生工具定价的数学模型。可别因为它的定义如此简单就小看它哟,这可是一个获得过诺贝尔经济学奖,可称作期权发展史中“里程碑”的模型呢!
温馨提示
一般来说,BS模型只适用于欧式期权的定价。所以本章中如果没有特殊说明,就默认为欧式期权的情况!
(1)BS模型基本公式
BS模型的整个推导过程需要用到一定广度和深度的数学知识,所以先告诉大家不同情况下BS公式的具体形式,保证人人都能玩得转。
(2)无股息股票欧式期权BS公式
我们先从最常用的开始吧,经过数学家和经济学家的证明,无股息股票欧式期权的BS公式如下:
看涨期权:
C=S0N(d1)-K e-rTN(d2)
看跌期权:
P=K e-rTN(-d2)-S0N(-d1)
式中:
需要说明的是,d1和d2看起来虽然很烦琐,但它们确实具有实际意义——d1描述了期权对股价的敏感程度,d2描述了期权最后被执行的可能性。
下面我们来一一说明公式中的各个参数,注意千万别用错了!
C:欧式看涨期权的价格;
P:欧式看跌期权的价格;
S0:股票的起始价格;
K:执行价;
r:连续复利的无风险利率;
σ:股票价格的波动率;
T:期权的期限;
N(x):标准正态分布的累计概率分布函数。
总之,通过BS公式,可以把无股息股票欧式看涨期权和看跌期权理论价格表示成股票起始价格、执行价、无风险利率、股票价格波动率和期权期限的代数表达式。
整个BS公式现在看起来就十分简单明了。
 
2、欧式股指期权
股指可以看作一个支付连续股息收益率的股票投资组合。因此,如果股指中标的股票支付的股息收益率为q,股指期权的定价公式就与支付已知连续股息率的股票期权定价方法相同了。
举个例子:小明买了一个欧式股指看涨期权,期权期限为3个月,股指的当前值S0为3000元,执行价K为2950元,无风险利率r为每年5%,波动率σ为每年20%,年股息率q为2%。
依题意:

期权价格为C=3000×0.6152×e-0.02×0.25-2950×0.5766×e-0.05×0.25=156.55元。
 
3、欧式期货期权
欧式期货期权的价格同样可以由BS模型得到。直观来看,由于进入期货合约长头寸或短头寸时不需要支付任何费用,因此在风险中性世界里期货的预期收益率为0,即r-q=0。欧式期货期权的公式相应可以表示为:

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