沪深300股指期权隐含波动率计算的正确方式
发布时间:2020-06-18 来源:原创 作者:叁格期权 浏览量:169

隐含波动率对于期权交易的重要性不言而喻,在沪深300股指期货贴水较大时,对于具有相同到期日以及相同行权价的看涨期权与看跌期权,使用B-S模型计算出的隐含波动率会出现较大差异,这也是目前市面上很多行情及交易软件中关于期权隐含波动率的计算方式。这种差异往往会使得针对隐含波动率的相关研究存在校准的需求。但是对于沪深300股指期权,由于其与沪深300股指期货在交割方式、到期日以及到期结算价格的计算方式方面是相同的,因此投资者更多地会选择使用股指期货来进行相关的对冲。那么关于股票指数期权的定价方式是否会与ETF期权有所不同呢?答案是肯定的。其实在John Hull 的大作《Options Futures and Other Derivatives》里面就已经提到了对于股票指数期权的定价往往采用的Blcak76模型,那么什么是Black76模型呢?为什么取名叫Black76模型,因为这个模型是Fisher Black 于1976年首次提出。下面我们先给出该模型下的期权定价公式:

Fisher Black 模型公司

其中:

期权定价公式

c表示看涨期权价格

p表示看跌期权价格

F0表示当前期货价格

K表示期权执行价格

r表示无风险利率

T表示当前距离期权到期日的时间

σ表示期货价格的波动率

N()表示标准正态分布的累积分布函数

 

从上面公式来看,Black76模型里面是将Black-Scholes-Merton模型里面标的物现货价格S0换成了F0e-rT得到的。虽然公式上只是做了比较简单的修改,但是表达的意义却是不同的。这里面推导Black76模型中的定价公式的过程其实是用标的指数的期货而不是标的指数本身来进行期权复制的,因此我们也看到上面公式里面的参数σ指的是期货价格的波动率,而不是标的指数本身的波动率。那么我们使用Black76模型来对春节后首个交易日的看涨期权与看跌期权合约对应的隐含波动率进行计算,除期权价格、期货价格以及行权价格以外的相关参数取值如下:

期权相关数值取值

得到如下结果:

IO2002与IO2003合约隐含波动率

这里做一下说明,上面标红的空格部分没有数据,因为当日期权价格已经超出了理论上的下限值,导致计算不出隐含波动率,这个问题我们以后再找机会讨论。

而我们之前根据Black-Scholes-Merton模型计算得到的各个合约在2020年2月3日当天的隐含波动率如下:

期权隐含波动率

这里也说明一下,在我们前期报告《节后首个交易日沪深300指数看涨看跌期权隐含波动率差异较大原因探析》中还使用Black-Scholes-Merton模型计算了IO2004合约的隐含波动率情况,这里没有使用Black76模型进行IO2004合约隐含波动率的计算,因为当时股指期货2020年4月合约并没有上市。将上述两个模型下计算得到的看涨期权与看跌期权隐含波动率差异汇总如下:

波动率差异表

从上面的结果来看,使用Black76模型得到的看涨与看跌期权隐含波动率的差异相较于使用Black-Scholes-Merton 模型要小很多,这也和PCP平价公式的本质是相符合的,也可以过滤掉股指期货的升贴水对于隐含波动率的影响。

当然使用Black76模型来进行隐含波动率的计算时也存在一些问题。因为根据中国金融期货交易所的规则,沪深300股指期货的存续合约是当月、下月以及随后两个季月,一共是4期限的合约。而沪深300股指期权的存续合约则是包含了当月、后续两个月以及随后3个季月,一共是6个期限的合约。这样会导致我们使用Black76模型计算隐含波动率时会出现存在某个期限的沪深300股指期权合约,但是不存在相应期限的沪深300股指期货合约,这种情况下只能接受Black-Scholes-Merton模型作为一个备选项。
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